ТЕМА 8, 9, 10

Додавання і віднімання раціональних дробів. 

Сума двох (любої скінченної кількості) раціональних  дробів з  однаковими знаменниками дорівнює дробу з тим же знаменником і з числівником, що дорівнює сумі  числівників  дробів-доданків:
.
Аналогічно і в випадку  віднімання дробів з однаковими знаменниками:
.
Для додавання і віднімання раціональних  дробів з різними  знаменниками потрібно привести дроби до спільного знаменника, а потім виконати операції над дробами з однаковими  знаменниками.
Наприклад: 
 Спростити вираз: .
Розв”язок .

 

Множення і ділення раціональних дробів. 

Добуток двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник  якого дорівнює добутку числівників, а знаменник – добутку знаменників  дробів-співмножників:
.
Частка від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник  якого дорівнює добутку числівника першого дробу на знаменник другого дробу, а знаменник  - добутку знаменника першого дробу на числівник другого дробу:
.
Наприклад: 
Виконати множення.
Розв”язок.
.

Перетворення раціональних виразів 

Перетворення будь-якого раціонального виразу можна звести до додавання, віднімання, множення та ділення раціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь-який раціональний вираз можна перетворити на дріб, числівник і знаменник якого – цілі раціональні вирази; в цьому, як правило, є ціль тотожніх перетворень раціональних виразів.
Наприклад: 
 Спростити вираз
.
Розв”язок.
О. П. З.: .

1.  

;

2.  

;

3.  ;
4.  

;

5.  .